МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

вычисление статистических характеристик для количественных показателей либо экспериментально изучаемой совокупности объектов, либо исследуемых процессов. Основными задачами М. о. э. д. являются определение характеристик случайных величин и событий, сравнение между собой вычисленных характеристик, построение законов распределения случайных величин, установление зависимости между полученными случайными величинами, анализ случайных процессов. Основными характеристиками случайных величин и событий являются математическое ожидание, дисперсия, вероятность наступления события. Математическое ожидание характеризует среднее значение наблюдаемой случайной величины, а дисперсия является мерой рассеивания ее значений относительно среднего значения. Сравнение между собой одноименных характеристик нескольких выборок проводится потому, что в силу ограниченного объема выборок полученные различия между характеристиками случайных величин (математическими ожиданиями или дисперсиями) могут быть случайными и не всегда означают, что эти величины различны на самом деле. Проверку этого факта нужно проводить с помощью параметрических и непараметрических критериев согласия. Построение законов распределения позволяет наиболее полно и точно описать совокупность объектов, на которой производится эксперимент. Одномерный закон распределения показывает, как часто в изучаемой совокупности встречаются опыты с данным значением изучаемой случайной величины. Закон распределения можно изобразить графически. Его пик приходится на наиболее вероятное (наиболее распространенное) значение случайной величины. Примером такого закона является, напр., распределение значений тех или иных антропометрических показателей. Двумерный закон учитывает совместное распределение двух количественных показателей, напр, числа ошибок и времени решения задачи оператором. В инженерной психологии наиболее часто применяется нормальный, экспоненциальный, биноминальный законы распределения, альфа-распределение, распределение Пуассона. Соответствие между опытным и теоретическим распределениями проверяется с помощью критерия согласия с2 или критерия Колмогорова. Для определения связи между двумя и более переменными используются такие методы статистического анализа, как корреляционный, регрессионный, дисперсионный, факторный и др. Корреляционный анализ служит для установления величины связи двух или нескольких случайных величин. В первом случае используется коэффициент парной корреляции, во втором — коэффициент множественной корреляции. Для более углубленного изучения сопряженности количественных показателей в исследуемой совокупности объектов служит регрессионный анализ. Регрессия, выражаемая либо графически, либо аналитически, показывает, как. в среднем изменяется изучаемый показатель при изменении какого-то фактора (факториального показателя). Так же как и корреляция, регрессия может быть либо парной, либо множественной. При изучении трудовой деятельности часто приходится определять достоверность и степень влияния какого-либо фактора (или факторов) на изменение величины некоторого показателя деятельности человека по сравнению со случайными причинами. Эффективным методом решения подобных задач является дисперсионный анализ. В зависимости от числа исследуемых факторов, влияющих на результаты деятельности, дисперсионный анализ может быть однофакторным или многофакторным (при исследовании двух или более факторов). Для исследования статистически связанных признаков с целью установления определенного числа скрытых от наблюдения факторов используют факторный анализ. С его помощью устанавливается связь изменения одной переменной (показателя деятельности человека) с изменением другой переменной и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Несколько реже по сравнению с рассмотренными при М. о. э. д. в инженерной психологии используются кластерный анализ и латентный анализ. Многие из изучаемых в инженерной психологии процессов носят вероятностный характер и поэтому описываются случайными функциями. Примером их является большинство электрофизиологических показателей: ЭЭГ, ЭКГ, ЭМГ, ЭОГ и др. М. о. э. д. в этом случае заключается в вычислении основных характеристик данной случайной функции по ее отдельным реализациям, зарегистрированным в ходе эксперимента. Важной задачей при этом является установление таких свойств случайного процесса, как стационарность (постоянство основных характеристик во времени) и эргодичность (совпадение математических ожиданий и других характеристик для всех имеющихся реализаций данной случайной функции). Для анализа стационарных процессов применяется спектральный анализ. Свойство эргодичности позволяет выявить все характеристики данной случайной функции по одной достаточно длинной реализации, в то время как характеристики неэргодических процессов возможно определить лишь при достаточно большом числе реализаций. В инженерной психологии, как правило, экспериментальному изучению подвергается не вся исследуемая генеральная совокупность, а только часть ее — выборка. Объем выборки определяется двумя противоречивыми условиями. Она должна быть достаточно большой, чтобы правильно отобразить всё свойства генеральной совокупности, и в то же время не быть чрезмерно большой, чтобы была реальная возможность ее изучения. Поэтому результаты М. о. э. д. для выборки (вследствие случайного отбора в нее объектов из генеральной совокупности) могут отличаться от соответствующих характеристик генеральной совокупности. В связи с этим необходимо оценить достоверность полученных результатов, т. е. возможного их распространения на всю генеральную совокупность. Для оценки достоверности пользуются принципом практической уверенности. Он состоит в том, что достоверным считают событие, имеющее достаточно большую, близкую к единице, вероятность. Такая вероятность называется доверительной. Величина, дополняющая ее до единицы, называется уровнем значимости. Он представляет собой вероятность того, что значение, принятое достоверным, на самом деле окажется ошибочном. Общепринятыми являются три уровня значимости: 0,05 — для обычных исследований, 0,01 — для важных исследований, 0,001 —для особо важных исследований (напр., связанных с отсутствием вредности какого-либо воздействия для человека), соответствующие этим уровням значимости доверительные вероятности равны 0,95; 0,99; 0,999. При построении законов распределения случайных величин вычисляется также для заданной доверительной вероятности диапазон возможных значений генеральной статистической характеристики. Этот диапазон называется доверительным интервалом.